Men arbetsgivarna säger nej till att ändra i den mödosamt framförhandlade uppgörelsen – som LO förkastade fem i tolv. "Vi står fast vid den överenskommelsen och några ändringar är inte aktuella. Riksdag och regering har att välja mellan Toijerutredningen och vår överenskommelse med PTK", skriver Mattias Dahl, vice vd på Svenskt Näringsliv en kommentar till TT.
Januariavtalet mellan regeringsparterna Socialdemokraterna och Miljöpartiet samt samarbetsparterna Centerpartiet och Liberalerna slår fast att arbetsrätten ska moderniseras och göras mer flexibel. Om inte fack och arbetsgivare kan komma överens om ändringar i lagen om anställningsskydd ska förslagen från regeringens utredning om arbetsrätten bli lag.
Socialdemokraterna, med statsminister Stefan Löfven (S) spetsen, har bestämt sig för att det räcker med att Svenskt Näringsliv och de privata tjänstemännens PTK blev överens.
Överenskommelsen säger bland annat att fler än i dag ska kunna undantas från turordningen vid uppsägning, det blir lättare att säga upp en person av personliga skäl och kostnaderna för arbetsgivarna för lön under tvist om en uppsägning tas bort.
"Fack och arbetsgivare är helt enkelt bäst lämpade att göra upp om de långsiktiga spelreglerna på arbetsmarknaden", skriver statsministern på Facebook.
"Socialdemokraternas verkställande utskott har ställt sig bakom att en förändring av anställningsskydd och omställning ska ske utifrån parternas överenskommelse, i stället för den så kallade Toijer-utredningen", uppger Löfven.
Anpassas till LO
Att LO förkastade överenskommelsen gör den inte omöjlig att gå vidare med, anser regeringen. Men hänsyn måste tas till LO med tanke på de lagändringar som överenskommelsen förutsätter, enligt arbetsmarknadsminister Eva Nordmark (S).
Mitt ansvar är att vi nu kan få en lagstiftning på plats. Jag kommer att utgå ifrån överenskommelsen och den måste funka på hela arbetsmarknaden, säger Nordmark.
Enligt en central källa i regeringskansliet är det ett omfattande arbete som ska till för att analysera överenskommelsen och bestämma sig för vilka lagändringar som måste till.
Tidigast i vår
Tidigast i vår kan ett förslag finnas på riksdagens bord, men siktet är enligt källan och Eva Nordmark inställt på att ändringarna i lagen om anställningsskydd ska vara genomförda före valet 2022.
Liberalerna utesluter att LO ska kunna påverka lagändringar baserade på en överenskommelse som LO själv valde att hoppa av.
Centerpartiet säger att det är bra att Socialdemokraterna backar upp SN och PTK:s överenskommelse och att en partslösning är det bästa. Men SN och PTK måste komma in med ett mer konkret förslag, anpassat till att LO valde att hoppa av.
"Vi förutsätter att SN och PTK ställer sig bakom ett gemensamt förslag, men annars finns utredningens förslag att genomföra", skriver Martin Ådahl, Centerns talesperson i arbetsrättsfrågan.
Misstroendehot kvarstår
Vänsterpartiets hot om misstroendeförklaring mot statsminister Stefan Löfven kvarstår, trots statsministerns besked. Men det verkar inte vara aktuellt att sätta det i verket på ett tag, om alls.
Det viktiga för oss nu är att man inte går vidare med PTK-avtalet och kör över LO. Nu måste man bromsa in och i stället prata med LO och lyssna, så att man kan få en bättre överenskommelse, säger Sjöstedt.
Skulle Löfven gå vidare och köra över LO och påtvinga dem försämringar de inte vill ha, då har han inte längre stöd för att sitta kvar som statsminister, säger han till TT.
Det är en delseger för V och alla som vill värna anställningstryggheten att utredningen verkar läggas åt sidan.
Men vi har inte vunnit det här än. Nu måste LO kunna påverka det här, så att man får ett innehåll som man kan stödja, säger han.
Eva Nordmark säger att regeringen även ska analysera de delar i SN/PTK-överenskommelsen som inbegriper a-kassa och omställning, där det förutsätts att staten skjuter till pengar. Det kan handla om både 5 och 10 miljarder kronor, enligt källan i regeringskansliet.
Parterna har också skissat på en ny, kollektivavtalsbaserad arbetslöshetsförsäkring. Men det skulle bli ett stort systemskifte, enligt källan, och måste utredas ordentligt först.